Java, Scala, .NET, Lisp, Python, IDE's, Hibernate, MATLAB, Mathematica, Physics & Other

суббота, 23 января 2010 г.

Осторожно: зомби атакуют!


Занимаясь своими повседневными делами люди забывают а реальной опасности, которая угрожает всем нам. Я говорю, конечно же, об атаке живых мертвецов, известных как зомби. Что делать если вдруг вирус, делающий из человека зомби, начнет распространятся среди людей? Как действовать отдельному человеку в такой ситуации? Какую стратегию, тактику применить людям чтобы выжить? Очевидно, все эти животрепещущие вопросы требует тщательного и серьезного исследования.. В заметке "Как убить зомби: Математика сопротивления" говорится о неком исследовании проведенном Робертом Смитом?. Выводы которые были получены в данной работе таковы: надо бить мертвяков решительно, и беспощадно. Совет конечно хорош, но звучит это так расплывчато и обобщенно.. А если зомби много, то может быть все-таки лучше бежать? А может надо использовать какую-то хитрость (ведь все же знают, что зомби тупые)? И если бить то чем? Например герой культового фильма "Живая мертвечина" очень оригинально догадался использовать против полчищ зомби газонокосилку.. Мне кажется, что проблема чисто математической модели атаки зомби в том, что в ней чрезвычайно трудно учесть разные тонкости и нюансы. Поэтому я решил построить модель программную. Реализована она была на языке java. Я попытался сделать эту модель как можно реалистичнее и ближе к тому, что может происходить на самом деле.

Ниже привожу краткую характеристику модели:
  • Модель пошаговая. Каждый шаг соответствует периоду в 20 минут.
  • Есть 3 состояния: человек, инфицированный и зомби.
  • У человека и зомби есть определенное количество жизней.
  • Будучи инфицированным, человек каждый свой ход теряет некоторое количество здоровья (болеет), потом когда умирает, то превращается в зомби.
  • Чтобы убить зомби надо отсечь ему голову, но люди об этом вначале не знают. Т.е. зомби якобы подыхает, но если у него целая голова, то он быстро регенерирует и встает.
  • Вообще у людей есть 4 уровня осведомленности: ничего не знает, знает что зомби напали, знает уязвимое место зомби, знает как окончательно убить зомби.
  • Впервые завидев зомби люди в панике бегут.
  • Всех кого встретит такой напуганный человек тоже узнают что зомби напали.
  • Люди могут объединятся в группы.
  • Кроме того люди будут стараться искать оружие; с некоторой вероятностью находят: нож или ружье (других видов пока нету).
  • Зомби, если встречают друг друга тоже объединяются в стаи (вместе жрать веселее).
  • Если встретятся две группы людей и зомби, то люди прикидывают свои шансы и взависимости от коэффициента смелости атакуют или спасаются бегством.
  • Во время битвы первыми идут в бой самые здоровые, сильные и более опытные люди.
  • Если человека ранят, то с некоторой вероятностью он становится инфицированным.
  • Если человека убьют, то зомби могут питаться его трупом, восстанавливая свое здоровье.
  • Если человек в группе собственноручно прибил (убил не до конца) определенное количество зомби, то ему открывается информация о том, что уязвимой точкой является голова.
  • Этим знанием человек делится с другими людьми в группе. Зная уязвимую точку люди начинают сражаться более эффективно.
  • Если человек прибивает еще большее количество зомбаков, то ему открывается знание о том как убить зомби.
  • Одной из стратегией людей является изоляция зараженных. Изоляция это например запереть в каком-нибудь подвале. Положительная сторона - инфицированные, когда переродятся в зомби, окажутся закрытыми от внешнего мира и не смогут навредить никому. Отрицательная сторона - инфицированные все еще может драться за людей какое-то время, а в изоляции он бездействует.
  • Также модель учитывает разделение людей по полу и возрасту. Пол и возраст влияют на 4 характеристики: жизненные силы, выносливость, скорость и смелость.
На входе модели: начальное количество людей, зараженных и зомби, на выходе - скрипт для MATLAB который рисует графики показывающие динамику развития событий. Вот пример для села из 100 человек, 10 из которых инфицированы.



Синим - люди, зеленым - зараженные, красным - зомби. Из рисунка видно что модель отработала почти 120 шагов (40 часов). Поначалу люди сопротивлялись плохо, но потом к 65 шагу перехватили инициативу. Возможно к тому времени кто-то догадался где находится уязвимая точка зомби - это стало переломным моментом.






Однако следует учесть, что модель является вероятностной, она содержит массу коэффициентов которые определяют лишь шанс наступления того или иного события. Так, если прогнать ее на тех же начальных условиях, то исход может оказаться совсем другим:



На этот раз люди были истреблены и все до единого превратились в ходячих мертвецов..

За частными случаями трудно проследить общую тенденцию. Могут ли все таки 100 человек выжить если 10 из них окажутся зараженными? Только что увидели два различных исхода. Так вот, для того чтобы увидеть общую картину, необходимо просто запустить модель N-е количество раз и взять среднее по всем графикам. Посмотрите на следующий рисунок.



людей: 100
инфицированных: 10
запусков: 1000

Анализируя эти графики можно сделать вывод что: зомби набирают силу примерно до 40-го шага (13 часов после инфицирования), люди в это время по большей части убегают и собираются в группы. После 40 шага наступает некий перелом, и люди постепенно истребляют зомби. Тот факт, что количество зомби не убывает в конце, означает что в некоторых из запусков модели зомби одержали верх.

Дальше предлагаю просто посмотреть и сравнить графики для разных начальных условий.


людей: 100
инфицированных: 5
запусков: 1000










людей: 100
инфицированных: 15
запусков: 1000










людей: 100
инфицированных: 10
запусков: 1000

* Все люди - мужчины.



людей: 100
инфицированных: 10
запусков: 1000

* Все люди - женщины.









людей: 100
инфицированных: 10
запусков: 1000

* Все люди - дети до 14 лет.









людей: 100
инфицированных: 10
запусков: 1000

* Все люди - в возрасте от 15 до 35 лет.









людей: 100
инфицированных: 10
запусков: 1000

* Все люди - в возрасте от 36 до 65 лет.








людей: 100
инфицированных: 10
запусков: 1000

* Все люди - в возрасте от 66 лет и старше.





Отлично, молодые мужчины сопротивляются зомби лучше чем женщины, дети и старики. Не великое это открытие. Какую же пользу можно извлечь из всего этого? Как я уже говорил модель имеет множество параметров. В том числе есть параметры влияющие на тактику людей. Это:
- Общий коэффициент смелости (маленький - люди будут всегда убегать, большой - безрассудно кидаться в атаку)
- Шанс объединится в группу и коэффициент увеличения этого шанса с каждым шагом. Смысл этих двух коэффициентов в следующем: если люди будут объединятся в группы сразу и ходить группами то больше шанс отбиться от зомби, однако, если они будут по одиночке то они смогут быстрее разносить информацию об атаке зомби - это может оказаться важно на начальном этапе.
- Шанс изолировать инфицированного. Об этом уже говорилось выше.

Чтобы выяснить оптимальные значения этих параметров я прикрутил к модели генетический алгоритм. И вот что получилось:

людей: 100
инфицированных: 10
эпох ГА: 20
количество хромосом: 20
коэффициент мутации: 0.03
запусков: 500

функция фитнеса: отношение количества зомби к количеству людей по завершении работы модели. - т.е. решалась задача минимизации.


результат:
* Общий коэффициент смелости: 1.127
* Шанс объединится в группу: 0.61, коэффициент увеличения: 0.03
* Шанс изолировать инфицированного: 0.94.

Судя по графикам результат не многим лучше чем результат при значениях по умолчанию (которые впрочем, случайно получились, довольно близкими к оптимальным) 1.0, 0.3, 0.03, 0.5 соответственно.

А теперь выводы человеческим языком: люди! если вас больше, не бойтесь. - действуйте решительно. Не спешите сразу объединятся в группы и идти на охоту, бейте тревогу! Обзвоните всех знакомых и предупредите их. И наконец, если человек заражен - немедленно изолируйте его, например заприте где нибудь, или свяжите и привяжите к стулу. От раненного бойца который вот-вот сам станет зомби мало толку.

Надеюсь мои советы окажутся полезны. Помните - они были получены научным путем.






Постоянные читатели